Skip to main content

Теория: Сжатие или растяжение вдоль оси OY и график \(\displaystyle \small y=k\cdot x^{\,2}\)

Задание

Точка \(\displaystyle (x_0;\, 2\cdot y_0)\) получена вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0){\small .}\)

Решение

Точка \(\displaystyle (x_0;\, 2\cdot y_0)\) получена из точки \(\displaystyle (x_0;\, y_0) {\small : }\)

\(\displaystyle (x_0;\, y_0) \rightarrow (x_0;\, \color{red}{ 2}\cdot y_0){\small.}\)

То есть точка \(\displaystyle (x_0;\, \color{red}{ 2}\cdot y_0)\) получена из точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0)\) умножением координаты \(\displaystyle y_0 \) на \(\displaystyle \color{red}{ k}=\color{red}{ 2}{\small .}\)

Значит, по определению

Определение

Будем говорить, что точка \(\displaystyle (x_0;\, \color{red}{ k}\cdot y_0)\) получена растяжением вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \color{red}{ k}\) раз точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0){ \small ,}\) если \(\displaystyle \color{red}{ k}>1{\small .}\)

так как \(\displaystyle \color{red}{ k}=\color{red}{ 2}>1{ \small ,} \) то точка \(\displaystyle (x_0;\, \color{red}{ 2}\cdot y_0)\) получена растяжением вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0)\) в \(\displaystyle \color{red}{ 2}\) раза.