Задание
Решите уравнение:
\(\displaystyle 3^{x-7} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x+5} \small.\)
\(\displaystyle x=\)
Решение
Перепишем правую часть в виде степени с основанием \(\displaystyle 3 \small:\)
\(\displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{x+5} = (3^{-1})^{x+5} = \color{blue}{3}^{-x-5} \small.\)
Получим уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{3}^{x-7} = \color{blue}{3}^{-x-5} \small.\)
Так как основания левой и правой частей одинаковы, то показатели равны. Следовательно,
\(\displaystyle x - 7= -x - 5\small,\)
\(\displaystyle 2x = 2 \small,\)
\(\displaystyle x = 1 \small.\)
Ответ: \(\displaystyle 1 \small.\)