Задание
Найдите корень уравнения
\(\displaystyle 5^{x - 6} =\frac{1}{25}{\small .}\)
\(\displaystyle x=\)
Решение
Представим обе части уравнения в виде степени одного и того же числа.
В левой части уравнения стоит степень числа \(\displaystyle 5{\small .}\) Поэтому представим правую часть уравнения как степень \(\displaystyle 5{\small .}\)
Так как \(\displaystyle \frac{1}{25}=\frac{1}{5^2}=5^{-2}{\small ,}\) то перепишем исходное уравнение в виде
\(\displaystyle 5^{x - 6} =5^{-2}{\small .}\)
Так как основание степени одинаковое, то можно приравнять показатели степеней:
\(\displaystyle x-6=-2{\small .}\)
Решим полученное линейное уравнение:
\(\displaystyle x=6-2{\small ,}\)
\(\displaystyle x=4{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 4{\small .}\)