Найдите значение логарифма (целую часть десятичной дроби):
\(\displaystyle \log_{3}(2)=\)\(\displaystyle ,\ldots\)
Логарифмом положительного числа \(\displaystyle \color{blue}{b}\) по основанию \(\displaystyle \color{green}{a}{\small,}\) где \(\displaystyle \color{green}{a}>0{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{a}\,\cancel{=}\,1{\small,}\) называется такое число \(\displaystyle \color{red}{c}{\small,}\) что
\(\displaystyle \color{green}{a}^{\color{red}{c}}=\color{blue}{b}{\small.}\)
Это число \(\displaystyle \color{red}{c}\) обозначается как \(\displaystyle \log_\color{green}{a} \color{blue}{b}{\small.}\)
Согласно определению, \(\displaystyle \log_\color{green}{3} (\color{blue}{2})\) – это такое число \(\displaystyle \color{red}{c}\), что \(\displaystyle \color{green}{3}^{\color{red}{c}}=\color{blue}{2}{\small .}\)
Так как
\(\displaystyle 1<2<3 {\small ,}\)
\(\displaystyle 3^{0}<7<3^{1} {\small ,}\)
то
\(\displaystyle 0 <\color{red}{c}<1 {\small .}\)
Следовательно, число \(\displaystyle \color{red}{c}\) в десятичной записи имеет вид:
\(\displaystyle \color{red}{c}=0,\ldots\)
и
\(\displaystyle \log_3(2)=0,\ldots\)
Ответ: \(\displaystyle \log_{3}(2)=0,\ldots\)