Решите уравнение:
\(\displaystyle \sqrt{-6x-10}=\sqrt{-2x+2}{\small .}\)
(если корня нет, то ячейку оставьте пустой)
Так как под корнем не может быть отрицательных чисел, то
- \(\displaystyle \sqrt{-6x-10}\) дает ограничение \(\displaystyle -6x-10 \ge 0{ \small ,}\)
- \(\displaystyle \sqrt{-2x+2}\) дает ограничение \(\displaystyle -2x+2 \ge 0{\small .}\)
Так как \(\displaystyle \sqrt{-6x-10} \ge 0 \) и \(\displaystyle \sqrt{-2x+2} \ge 0{ \small ,}\) то можно обе части уравнения возвести в квадрат:
\(\displaystyle \left(\sqrt{-6x-10}\right)^2=\left(\sqrt{-2x+2}\right)^2{ \small .}\)
Тогда получаем линейное уравнение
\(\displaystyle -6x-10=-2x+2{ \small ,}\)
или
\(\displaystyle -4x=12{ \small .}\)
Следовательно,
\(\displaystyle x=\frac{12}{-4}{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=-3{ \small .}\)
Так как \(\displaystyle x=-3\) – решение уравнения \(\displaystyle -6x-10=-2x+2{ \small ,}\) то достаточно проверить лищь одно неравенство.
Первое неравенство \(\displaystyle -6x-10 \ge 0{\small .}\) Подставляем \(\displaystyle x=-3{ \small :}\)
\(\displaystyle -6\cdot (-3)-10 \ge 0{ \small ,}\)
\(\displaystyle 8 \ge 0{\small .}\)
Удовлетворяет неравенству.
Таким образом,
\(\displaystyle x=-3\) – решение уравнения.
Ответ: \(\displaystyle x=-3{\small .}\)