Задание
Решите уравнение (если решений нет, то ячейку оставьте пустой):
\(\displaystyle 2\sqrt{57-7x}=-12{\small .}\)
\(\displaystyle x=\)
Решение
Чтобы привести уравнение \(\displaystyle 2\sqrt{57-7x}=-12\) к элементарному виду, разделим обе части на \(\displaystyle 2{\small .}\) Получаем:
\(\displaystyle 2\sqrt{57-7x}:2=-12:2{ \small ,}\)
\(\displaystyle \sqrt{57-7x}=-6{\small .}\)
Правило
Уравнение вида \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\)
- Если \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) равносильно уравнению \(\displaystyle f(x)=a^2{ \small ,}\)
- если \(\displaystyle a< 0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) не имеет действительных решений.
В нашем случае \(\displaystyle f(x)=57-7x\) и \(\displaystyle a=-6{\small .}\) Так как \(\displaystyle -6 < 0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{57-7x}=-6\) действительных решений не имеет.
Ответ: действительных решений нет.