Представьте угол \(\displaystyle \frac{17\pi}{4}\) радиан в виде \(\displaystyle \alpha+\color{red}{2\pi}\cdot n{\small,}\) где число \(\displaystyle n\) целое и \(\displaystyle 0\le\alpha<2\pi{\small.}\)
Разделим \(\displaystyle 17\) на \(\displaystyle 4\) с остатком:
\(\displaystyle 17=4\cdot 4+1{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{17\pi}{4}=\frac{(4\cdot 4+1)\pi}{4}=\frac{4\cdot 4\pi+\pi}{4}=4\pi+\frac{\pi}{4}{\small .}\)
Число \(\displaystyle \frac{17\pi}{4}\) мы хотим представить в виде \(\displaystyle \alpha+\color{red}{2\pi}\cdot n{\small,}\) поэтому выясним, сколько раз укладывается в нём число \(\displaystyle 2\pi{\small .}\)
Ясно, что \(\displaystyle \color{blue}{4\pi}=\color{blue}{2\cdot 2\pi}\) и
\(\displaystyle \frac{\pi}{4}+\color{blue}{4\pi}=\frac{\pi}{4}+\color{blue}{2\cdot2\pi}{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle \frac{\pi}{4}\) попадает в отрезок от \(\displaystyle 0\) до \(\displaystyle 2\pi{\small,}\) то получаем запись, предложенную в условии:
\(\displaystyle \frac{17\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+2\pi\cdot 2{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{17\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+2\pi\cdot 2{\small.}\)