Известно, что в геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_1 = 2{ \small ,}\, q = -2{\small .}\)
Под каким номером в этой прогрессии идет число \(\displaystyle -64{\small ?}\) Если такого номера не существует, то оставьте ячейку ввода пустой.
\(\displaystyle n=\)
Пусть число \(\displaystyle n\) таково, что \(\displaystyle b_n = -64{\small .}\)
Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Получаем:
\(\displaystyle -64 = 2\cdot (-2)^{n-1} { \small ,}\)
\(\displaystyle -32= (-2)^{n-1}{ \small ,}\)
\(\displaystyle (-2)^{n-1}= (-2)^5{ \small ,}\)
\(\displaystyle n - 1 = 5{ \small ,}\)
\(\displaystyle n = 6{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)