Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
| \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}=\) |
(ответ запишите так, чтобы знаменатель дроби был положительным и дробь нельзя было сократить на натуральное число).
(В ответе используйте знак \(\displaystyle \sqrt{\phantom{5}}\))
Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\small . }\)
Домножим числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle \color{red}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\small , } \) чтобы в знаменателе дроби можно было применить формулу разности квадратов:
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}- \sqrt{2}}= \frac{ 1\cdot (\color{red}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}\,) }{ (\sqrt{7}-\sqrt{2}\,)\cdot (\color{red}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}\,)} {\small . }\)
Так как по формуле разности квадратов \(\displaystyle (\sqrt{7}-\sqrt{2}\,)\cdot (\sqrt{7}+\sqrt{2}\,)= (\sqrt{ 7}\,)^2- (\sqrt{ 2}\,)^2= 7-2= 5{\small , } \) то
\(\displaystyle \frac{ 1\cdot (\sqrt{7}+\sqrt{2}\,) }{ (\sqrt{7}-\sqrt{2}\,)\cdot (\sqrt{7}+\sqrt{2}\,)}= \frac{ \sqrt{7}+\sqrt{2} }{ 5}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \frac{ \sqrt{7}+\sqrt{2} }{ 5}{\small . } \)