Задание
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
| \(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5+a}}=\) |
(ответ запишите так, чтобы знаменатель дроби был положительным).
(В ответе используйте знак \(\displaystyle \sqrt{\phantom{5}}\))
Решение
Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби \(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5+a}}{\small . }\)
Так как \(\displaystyle \sqrt{ 5+a}\cdot \sqrt{ 5+a}=(\sqrt{ 5+a}\,)^2= 5+a{\small , } \) то домножим числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle \sqrt{ 5+a}\,{\small : }\)
\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5+a}}= \frac{ 2\cdot \sqrt{ 5+a} }{ \sqrt{ 5+a}\cdot \sqrt{ 5+a} } =\frac{2\sqrt{ 5+a}}{(\sqrt{ 5+a}\,)^2}=\frac{2\sqrt{ 5+a}}{5+a}{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{ 2\sqrt{ 5+a} }{ 5+a}{\small . } \)