Выберите числовое выражение, равное данному:
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{35}+2}{\small . }\)
Представленные варианты ответов не имеют корней в знаменателе. Значит, мы должны избавиться от корня (иррациональности) в знаменателе данной нам дроби.
Для этого воспользуемся формулой "разность квадратов".
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)
Так как
\(\displaystyle \color{green}{(\sqrt{35}-2)}(\sqrt{35}+2)=(\sqrt{35})^2-2^2=35-4=31{\small , }\)
то домножим числитель и знаменатель данной нам дроби на \(\displaystyle \color{green}{(\sqrt{35}-2)}{\small ,}\) чтобы в знаменателе получить \(\displaystyle 31{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{35}+2}= \frac{\color{green}{\sqrt{35}-2}}{\color{green}{\left(\sqrt{35}-2\right)}\left(\sqrt{35}+2\right)}=\frac{\color{green}{\sqrt{35}-2}}{31}{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{\sqrt{35}-2}{31}{\small . } \)