Задание
Выберите число, равное выражению:
\(\displaystyle \left(\sqrt{86}+4\right)^2{\small .}\)
Решение
Напомним формулу квадрата суммы:
Правило
Квадрат суммы
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)^2=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}.\)
В нашем случае \(\displaystyle a=\sqrt{86} \) и \(\displaystyle b=4{\small . } \)
Имеем:
\(\displaystyle \left(\sqrt{86}+4\right)^2= \left(\sqrt{ 86}\right)^2+2\cdot \sqrt{ 86}\cdot 4+4^2{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle \left(\sqrt{ 86}\right)^2=86{\small , } \) то получаем:
\(\displaystyle \left(\sqrt{ 86}\right)^2+2\cdot \sqrt{ 86}\cdot 4+4^2=86+8\sqrt{ 86}+16=102+8\sqrt{ 86}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 102+8\sqrt{ 86}{\small .} \)