Задание
Выберите число, равное корню \(\displaystyle \sqrt{9^4}{\small .}\)
Решение
Правило
Корень из квадрата
Для любого числа \(\displaystyle a\) верно
\(\displaystyle \sqrt{a^{\,2}}=|a|{\small .}\)
Представим \(\displaystyle 9^4\) как квадрат некоторого числа:
\(\displaystyle 9^4=9^{2\cdot 2}=\color{green}{\left(9^2 \right)^2}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \sqrt{9^4}=\sqrt{\color{green}{\left(9^2 \right)^2}}=|9^2|{\small .}\)
Так как \(\displaystyle 9^2>0{\small ,}\) то \(\displaystyle |9^2|=9^2=81{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \sqrt{9^4}=81{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 81{\small . } \)
Решение через рациональную степень