Задание
Найдите все корни уравнения (или оставьте пустыми поля ввода, если уравнение не имеет решений):
\(\displaystyle (x-2)^2=-49\)
\(\displaystyle x_1=\)
, \(\displaystyle x_2=\)
Решение
Решим уравнение \(\displaystyle (x-2)^2=-49{\small . }\)
Воспользуемся правилом.
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle -49<0{\small , } \) то уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений.