Skip to main content

Теория: 04 Уравнение \(\displaystyle X^2=a\)

Задание

Найдите все корни уравнения (или оставьте пустыми поля ввода, если уравнение не имеет решений):
 

\(\displaystyle (x-2)^2=9\)

\(\displaystyle x_1=\)
-1
,  \(\displaystyle x_2=\)
5
Решение

Решим уравнение \(\displaystyle (x-2)^2=9{\small . }\)

Воспользуемся правилом.

Правило

Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)

  • имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)

\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)

  • имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)

\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)

  • не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)

Поскольку \(\displaystyle 9>0{\small , } \) то уравнение \(\displaystyle (x-2)^2=9\) равносильно двум линейным уравнениям:

  • \(\displaystyle x-2=\sqrt{9}\,{\small ,} \) то есть \(\displaystyle x-2=3\,{\small ; } \)
  • \(\displaystyle x-2=-\sqrt{9}\,{\small ; } \) то есть \(\displaystyle x-2=-3\,{\small .} \)

Решим каждое из полученных линейных уравнений.

Решение уравнения \(\displaystyle x-2=3 \)

Решение уравнения \(\displaystyle x-2=-3 \)

Таким образом,

\(\displaystyle x=5 \) или \(\displaystyle x=-1{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle x=5 \) или \(\displaystyle x=-1{\small . } \)