Задание
Упростите числовое иррациональное выражение:
\(\displaystyle \sqrt{45}-\sqrt{245}+\sqrt{500}=\)
Решение
Решим задачу в два этапа.
Сначала вынесем из под каждого корня наибольшее натуральное число, раскладывая каждое число на множители.
Имеем:
- \(\displaystyle \sqrt{ 45}= \sqrt{ 3^2\cdot 5}=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt{5}= 3\sqrt{ 5}{\small ; } \)
- \(\displaystyle \sqrt{245}= \sqrt{ 7^2\cdot 5}= \sqrt{7^2}\cdot \sqrt{5}= 7\sqrt{ 5}{\small ; } \)
- \(\displaystyle \sqrt{ 500}= \sqrt{ 2^2\cdot 5^3}= \sqrt{ 2^2\cdot 5^2\cdot 5}=\sqrt{2^2}\sqrt{5^2}\sqrt{ 5}=2\cdot 5 \cdot \sqrt{5}=10\sqrt{5}{\small . } \)
Подставляя в исходное выражение и складывая слагаемые с одинаковыми корнями, получаем:
\(\displaystyle \sqrt{45}-\sqrt{245}+\sqrt{500}=3\color{green}{\sqrt{ 5}}- 7\color{green}{\sqrt{ 5}}+ 10\color{green}{\sqrt{ 5}} = 6\color{green}{\sqrt{ 5}}{\small . } \)
Таким образом,
\(\displaystyle \sqrt{45}-\sqrt{245}+\sqrt{500}=6\sqrt{ 5}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 6\sqrt{ 5}{\small . } \)