Задание
Вычислите значение степенного выражения:
\(\displaystyle 4^{-12}\cdot \left(4^5\right)^2=\)
Ответ запишите в виде натурального числа или обыкновенной дроби.
Решение
Сначала вычислим, используя правило возведения степени в степень:
\(\displaystyle \left(4^5\right)^2=4^{ 5\cdot 2}=\color{green}{4^{10}}{\small .}\)
Подставим в числовое выражение:
\(\displaystyle 4^{ -12}\cdot \color{green}{\left(4^5\right)^2}=4^{ -12}\cdot \color{green}{4^{10}}{\small . }\)
Используя формулу произведения степеней, получаем:
\(\displaystyle 4^{ -12}\cdot 4^{ 10}=4^{ -12+10}=4^{ -2}{\small. }\)
По определению отрицательной степени, \(\displaystyle 4^{ -2}= \frac{ 1}{ 4^2}{\small . }\) Значит,
\(\displaystyle 4^{ -2}=\frac{1}{4^2}= \frac{ 1}{ 16}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{16}{\small .}\)