Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,\, b\) представьте выражение в виде дроби, у которой в числителе и в заменателе стоят выражения в натуральных степенях:
| \(\displaystyle \frac{a^{\, -5}}{b^{\, -5}}=\) | ||
Перепишем дробь, используя правило "частное в степени":
\(\displaystyle \frac{a^{\, -5}}{b^{\, -5}}= \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{-5}.\)
Далее воспользуемся следующим правилом.
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,\, b\) и целого \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{{\bf-}n}=\biggl(\frac{b}{a}\biggr)^{n}.\)
Имеем:
\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{-5}= \biggl(\frac{b}{a}\biggr)^{5}.\)
Раскрывая скобки по правилу "частное в степени", получаем:
\(\displaystyle \biggl(\frac{b}{a}\biggr)^{5}= \frac{b^{\,5}}{a^{\,5}}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{b^{\,5}}{a^{\,5}}.\)