Задание
Сократите дробь:
| \(\displaystyle \frac{3^7\cdot 11^{12}}{3^9\cdot 11^{11}}=\) | ||
Решение
Упростим нашу дробь, сократив на \(\displaystyle 3^{\small{(\textit{в наименьшей степени})}}=3^7\) (выбирая из \(\displaystyle 3^7\) и \(\displaystyle 3^9\)) и \(\displaystyle 11^{\small{(\textit{в наименьшей степени})}}=11^{11}\) (выбирая из \(\displaystyle 11^{12}\) и \(\displaystyle 11^{11}\)). Получаем:
\(\displaystyle \frac{3^7\cdot 11^{12}}{3^9\cdot 11^{11}}=\frac{\left(3^7\cdot 11^{12} \right): 3^7:11^{11}}{\left(3^9\cdot 11^{11}\right): 3^7:11^{11}}=\frac{3^{7-7}\cdot 11^{12-11}}{3^{9-7}\cdot 11^{11-11}}=\frac{3^0\cdot 11^1}{3^2\cdot 11^0}=\frac{11}{3^2}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{11}{3^2}.\)