Найдите показатель степени:
| \(\displaystyle \left(\frac{2}{5}\right)^3\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2=\left(\frac{2}{5}\right)\) |
Произведение степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – число, \(\displaystyle n,\, m\) – натуральные числа, тогда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
В нашем выражении \(\displaystyle \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{blue}3}\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{red}2}:\)
\(\displaystyle a=\frac{2}{5},\)
\(\displaystyle n={\color{blue}3}\) и \(\displaystyle m={\color{red}2}.\)
Поэтому
\(\displaystyle \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{blue}3}\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{red}2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{{\color{blue}3}\,+\,{\color{red}2}}=\left(\frac{2}{5}\right)^{\bf {\color{green}5}}.\)
Ответ: \(\displaystyle 5.\)
\(\displaystyle \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{blue}3}\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{red}2}=\underbrace{\left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)}_{\color{blue}{3}\, раза} \cdot \underbrace{\left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)}_{\color{red}{2}\, раза}=\underbrace{\left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)}_{\color{green}{5}\, раз}=\left(\frac{2}{5}\right)^{\bf\color{green}5}\)