Угол между диагональю и стороной ромба равен \(\displaystyle 55^\circ \small.\) Найдите угол между стороной ромба и другой диагональю. Ответ дайте в градусах.
Пусть \(\displaystyle \angle ABD = 55^{\circ} \small.\)
Проведём вторую диагональ \(\displaystyle AC {\small.}\)
Пусть \(\displaystyle O\) – точка пересечения диагоналей \(\displaystyle BD\) и \(\displaystyle AC{\small.}\)
Воспользуемся одним из свойств ромба.
Свойство ромба
Диагонали ромба перпендикулярны.
Значит, \(\displaystyle \angle AOB \) – прямой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle BAO \small.\)
Так как сумма углов треугольника \(\displaystyle BAO \) равна \(\displaystyle 180^{\circ} \small,\) получаем
\(\displaystyle \angle BAO = 180^{\circ}-\angle ABO-\angle AOB=180^{\circ}-55^{\circ}-90^{\circ}=35^{\circ} \small.\)
Значит, угол между стороной ромба и другой диагональю равен \(\displaystyle 35^{\circ} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 35 {\small .}\)