От деревянного кубика отпилили все его вершины (см.рис.). Сколько ребер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Подсчитаем количество вершин и граней куба до отпиливания.
Посмотрим, как изменится количество рёбер, если отпилить одну вершину так, как это показано на рисунке в условии.
Количество рёбер увеличится на \(\displaystyle 3\) ребра новой треугольной грани.
При отпиливании всех \(\displaystyle 8\) вершин количество рёбер увеличится на \(\displaystyle 3 \cdot 8=24{\small.}\)
То есть:
\(\displaystyle \left.\begin{aligned}&\text{\small к 12 старым рёбрам}\\&\text{\small добавятся 24 новых ребра}\end{aligned}\right\} \text{\small всего 36 рёбер}\)
Итак, если отпилить у куба все вершины, то у получившегося многогранника будет \(\displaystyle 36\) рёбер.
Ответ: \(\displaystyle 36{\small.}\)