Skip to main content

Теория: 19 Подсчёт элементов многогранников

Задание

К кубу с ребром \(\displaystyle 1\) приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром \(\displaystyle 1\) так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Решение

1 способ

По условию даны:

  • куб;
  • правильная четырёхугольная пирамида;
  • длины рёбер куба и пирамиды равны. 
Куб и пирамиду склеили так, что их основания – квадраты совпали. Таким образом, получили многогранник:

Количество рёбер полученного многогранника складывается из:

  • \(\displaystyle \color{Green}4\)- х боковых рёбер четырёхугольной пирамиды;
  • \(\displaystyle \color{red}4\)- х рёбер верхнего основания куба,
  • \(\displaystyle \color{brown}4\)- х боковых рёбер куба;
  • \(\displaystyle \color{blue}4\)- х рёбер нижнего основания куба.

Итого:

\(\displaystyle \color{Green}4+\color{red}4+\color{brown}4+\color{blue}4=16 \small. \)

Ответ:\(\displaystyle 16 \small. \)

 

2 способ

У куба \(\displaystyle \color{brown}{12}\) рёбер.

У правильной четырёхугольной пирамиды \(\displaystyle \color{Green}8\) рёбер.

До склеивания общее число рёбер у куба и пирамиды равно:

\(\displaystyle \color{brown}{12}+\color{Green}8=20\small.\)

При склеивании рёбра оснований совместятся, поэтому общее число рёбер уменьшится на \(\displaystyle 4\small.\)

Таким образом, количество рёбер нового многогранника будет равно:

\(\displaystyle \color{brown}{12}+\color{Green}8-4=16\small.\)

Ответ:\(\displaystyle 16 \small. \)