Найдите значения выражения:
\(\displaystyle \left(\frac{3}{4} +2\frac{3}{8} \right)\cdot 25{,}6=\)
Определим порядок действий в выражении:
\(\displaystyle \left(\frac{3}{4} \overset{\color{red}{\textbf{1}}}+2\frac{3}{8} \right)\overset{\color{red}{\textbf{2}}}\cdot 25{,}6{\small.}\)
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\(\displaystyle \frac{3}{4}+2\frac{3}{8}=\frac{3}{4}+\frac{2\cdot8+3}{8}=\frac{3}{4}+\frac{19}{8}{\small.}\)
Наибольший общий делитель знаменателей \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 8=4\cdot2\) – это число \(\displaystyle 4{\small.}\)
Тогда наименьший общий знаменатель данных дробей равен \(\displaystyle 4\cdot2{\small.}\)
Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их, домножив числитель и знаменатель первой дроби на \(\displaystyle 2{\small.}\)
Получим:
\(\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{19}{8}=\frac{3}{4}^{\backslash\cdot2}+\frac{19}{4\cdot2}=\frac{6+19}{4\cdot2}=\frac{25}{8}\)
То есть
\(\displaystyle \left(\frac{3}{4} +2\frac{3}{8} \right)\cdot 25{,}6=\frac{25}{8}\cdot25{,}6{\small.}\)
Так как \(\displaystyle 25{,}6=\frac{256}{10}{\small,}\) то
\(\displaystyle \frac{25}{8}\cdot25{,}6=\frac{25}{8}\cdot\frac{256}{10}=\frac{(\cancel{5}\cdot5)(\cancel{8}\cdot32)}{\cancel{8}\cdot(2\cdot\cancel{5})}=\frac{5\cdot\cancel{32}^{\backslash16}}{\cancel{2}}=5\cdot16=80{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 80{\small.}\)