Найдите значение выражения:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3+\left(-1\frac{7}{12}\right)=\)
Ответ дайте в виде десятичной дроби или целого числа.
Решение 1.
Раскроем скобки:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3+\left(-1\frac{7}{12}\right)=1\frac{1}{3}+3-1\frac{7}{12}{\small.}\)
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3-1\frac{7}{12}=\frac{1\cdot3+1}{3}+3-\frac{1\cdot12+7}{12}=\frac{4}{3}+3-\frac{19}{12}=\frac{4}{3}+\frac{3}{1}-\frac{19}{12}{\small.}\)
Знаменатели данных дробей равны \(\displaystyle 3{\small,}\) \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 12=3\cdot4{\small.}\) Их наибольший общий делитель – это число \(\displaystyle 3{\small.}\)
Тогда наименьший общий знаменатель данных дробей равен \(\displaystyle 3\cdot4{\small.}\)
Приведем дроби к общему знаменателю и выполним действия, домножив числитель и знаменатель первой дроби на \(\displaystyle 4{\small,}\) а второй – на \(\displaystyle 3\cdot4{\small.}\)
\(\displaystyle \frac{4}{3}+3-\frac{19}{12}=\frac{4}{3}^{\backslash\cdot4}+\frac{3}{1}^{\backslash\cdot3\cdot4}-\frac{19}{3\cdot4}=\frac{16+36-19}{3\cdot4}=\frac{\cancel{33}^{\backslash11}}{\cancel{3}\cdot4}=\frac{11}{4}{\small.}\)
Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:
\(\displaystyle \frac{11}{4}=\frac{11}{2\cdot2}=\frac{11\cdot5\cdot5}{(2\cdot5)(2\cdot5)}=\frac{275}{100}=2{,}75{\small.}\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3+\left(-1\frac{7}{12}\right)=\frac{4}{3}+3-\frac{19}{12}=\frac{11}{4}=2{,}75{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{,}75{\small.}\)
Решение 2.
Представим смешанные числа как сумму целой и дробной частей:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3+\left(-1\frac{7}{12}\right)=\left(1+\frac{1}{3}\right)+3-\left(1+\frac{7}{12}\right){\small.}\)
Выполним отдельно сложение целых частей и дробных частей:
\(\displaystyle \left(1+\frac{1}{3}\right)+3+\left(-1-\frac{7}{12}\right)=(1+3-1)+\left(\frac{1}{3}-\frac{7}{12}\right){\small.}\)
Сложим целые части: \(\displaystyle 1+3-1=3{\small.}\)
Знаменатели данных дробей равны \(\displaystyle 3{\small}\) и \(\displaystyle 12=3\cdot4{\small.}\) Их наибольший общий делитель – это число \(\displaystyle 3{\small.}\)
Тогда наименьший общий знаменатель данных дробей равен \(\displaystyle 3\cdot4{\small.}\)
Приведем дроби к общему знаменателю и выполним действия, домножив числитель и знаменатель первой дроби на \(\displaystyle 4{\small.}\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}-\frac{7}{12}=\frac{1}{3}^{\backslash\cdot4}-\frac{7}{3\cdot 4}=\frac{4-7}{3\cdot4}=\frac{-\cancel{3}}{\cancel{3}\cdot4}=-\frac{1}{4}{\small.}\)
Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:
\(\displaystyle -\frac{1}{4}=-\frac{1}{2\cdot2}=-\frac{1\cdot5\cdot5}{(2\cdot5)(2\cdot5)}=-\frac{25}{100}=-0{,}25{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle (1+3-1)+\left(\frac{1}{3}-\frac{7}{12}\right)=3-0{,}25=2{,}75{\small.}\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3+\left(-1\frac{7}{12}\right)=(1+3-1)+\left(\frac{1}{3}-\frac{7}{12}\right)=3-0{,}25=2{,}75{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{,}75{\small.}\)