Решите уравнение:
\(\displaystyle (7x-2)(2-x\,)=23+x-7x^{\,2}\)
\(\displaystyle x=\)
Раскроем скобки в левой части данного нам уравнения:
\(\displaystyle 7x\,(2-x\,)-2(2-x\,)=23+x-7x^{\,2}{\small ; }\)
\(\displaystyle 14x-7x^{\,2}-(4-2x\,)=23+x-7x^{\,2}{\small ; }\)
\(\displaystyle 14x-7x^{\,2}-4+2x=23+x-7x^{\,2}{\small . }\)
Приведем подобные в левой части:
\(\displaystyle 16x-7x^{\,2}-4=23+x-7x^{\,2}{\small . }\)
Видим, что в левой и правой частях нашего уравнения есть \(\displaystyle -7x^{\,2}{\small . } \) Значит, если они сократятся, мы получим линейное уравнение. Поэтому перенесем всё в левую часть и снова приведем подобные:
\(\displaystyle 16x-7x^{\,2}-4-23-x+7x^{\,2}=0{\small ; }\)
\(\displaystyle 15x-27=0{\small . }\)
Получили линейное уравнение. Решим его:
\(\displaystyle 15x-27=0{\small ; }\)
\(\displaystyle 15x=27{\small ; }\)
\(\displaystyle x=\frac{ 27}{ 15}=\frac{9}{5}{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle x=\frac{ 9}{ 5}{\small . }\)