Найдите все корни уравнения:
\(\displaystyle 2(-5z+2)^2=450\)
Воспользуемся правилом.
Для этого сведем данное уравнение \(\displaystyle 2(-5z+2)^2=450 \) к подходящему виду, разделив обе его части на \(\displaystyle 2{\small : } \)
\(\displaystyle \frac{2(-5z+2)^2}{2}= \frac{450}{2}{\small ; } \)
\(\displaystyle (-5z+2)^2=225{\small . }\)
Применим правило к уравнению \(\displaystyle (-5z+2)^2=225{\small . }\)
В этом случае вместо \(\displaystyle x \) используем \(\displaystyle -5z+2{\small , } \) а вместо \(\displaystyle a \) – число \(\displaystyle 225{\small . } \)
Так как \(\displaystyle 225>0{\small , } \) то получаем:
\(\displaystyle -5z+2= \sqrt{ 225} \) или \(\displaystyle -5z+2= -\sqrt{ 225} {\small ; } \)
\(\displaystyle -5z+2=15\) или \(\displaystyle -5z+2=-15{\small ; } \)
\(\displaystyle -5z=13\) или \(\displaystyle -5z=-17{\small . } \)
Значит,
\(\displaystyle z=-\frac{13}{5} \) или \(\displaystyle z=\frac{17}{5}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \bf z_1=-\frac{13}{5} {\small , }\) \(\displaystyle \bf z_2=\frac{17}{5}{\small . } \)