Найдите частное:
Способ 1.
Заменим деление на черту дроби:
\(\displaystyle \frac{7}{11}x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9} : \left(\frac{8}{15}x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}\right)=\frac{\phantom{123}\frac{7}{11}x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9}\phantom{123}}{\frac{8}{15}x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}} {\small .}\)
Сгруппируем числовые коэффициенты в одну дробь, а переменные – в другую:
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}\color{blue}{\frac{7}{11}}\color{green}{x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9}}\phantom{123}}{\color{blue}{\frac{8}{15}}\color{green}{x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}}}= \frac{\phantom{123}\color{blue}{\frac{7}{11}}\phantom{123}}{\color{blue}{\frac{8}{15}}} \frac{\color{green}{x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9}}}{\color{green}{x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}}}{\small .}\)
Найдем значение числовой дроби
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}\color{blue}{\frac{7}{11}}\phantom{123}}{\color{blue}{\frac{8}{15}}}= \color{blue}{\frac{7}{11}}:\color{blue}{\frac{8}{15}}= \color{blue}{\frac{7}{11}}\cdot\color{blue}{\frac{15}{8}}= \frac{\color{blue}{105}}{\color{blue}{88}}\)
и применим формулу частного степеней:
\(\displaystyle \frac{\color{green}{x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9}}}{\color{green}{x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}}}=\color{green}{x^{\,7-3}y^{\,8-4}z^{\,9-5}}=\color{green}{x^{\,4}y^{\, 4}z^{\,4}}{\small .}\)
Подставим полученные результаты:
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}\color{blue}{\frac{7}{11}}\phantom{123}}{\color{blue}{\frac{8}{15}}} \frac{\color{green}{x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9}}}{\color{green}{x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}}}= \color{blue}{\frac{105}{88}}\color{green}{x^{\,4}y^{\, 4}z^{\,4}}{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{7}{11}x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9}: \left(\frac{8}{15}x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}\right)=\frac{105}{88}x^{\,4}y^{\, 4}z^{\,4}{\small .}\)
Способ 2.
Для того чтобы разделить на произведение \(\displaystyle \color{green}{\frac{8}{15}} \cdot \color{blue}{x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}}{\small , }\) надо разделить на каждый из множителей:
\(\displaystyle \frac{7}{11}x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9} : \left(\color{green}{\frac{8}{15}}\color{blue}{x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}}\right)= \left( \frac{7}{11}x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9} : \color{green}{\frac{8}{15}} \right) :\left(\color{blue}{x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}}\right){\small .}\)
1. Сначала разделим на \(\displaystyle \frac{8}{15} {\small :}\)
\(\displaystyle \frac{7}{11}x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9} : \color{green}{\frac{8}{15}} =\left(\frac{7}{11}: \color{green}{\frac{8}{15}}\right)x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9}= \left(\frac{7}{11}\cdot \color{green}{\frac{15}{8}}\right)x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9}= \frac{105}{88}x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9}{\small .}\)
2. Полученный результат разделим на \(\displaystyle x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{105}{88}x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9}:\left(\color{blue}{x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}}\right)= \frac{105}{88}\frac{x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9}}{x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}}= \frac{105}{88}x^{\,7-3}y^{\,8-4}z^{\,9-5}= \frac{105}{88}x^{\,4}y^{\, 4}z^{\,4}{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{7}{11}x^{\,7}y^{\,8}z^{\,9} : \left(\frac{8}{15}x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}\right)=\frac{105}{88}x^{\,4}y^{\, 4}z^{\,4}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{105}{88}x^{\,4}y^{\, 4}z^{\,4} {\small .}\)