В начале наблюдений температура на улице была \(\displaystyle -3 \) градуса, а затем каждый следующий час понижалась еще на \(\displaystyle 2 \) градуса. Если обозначить за \(\displaystyle y \) температуру, которая получилась по прошествии \(\displaystyle t \) часов, то запишите зависимость \(\displaystyle y \) от \(\displaystyle t \,{\small :}\)
Будет ли это линейная зависимость?
Известно, что с момента начала наблюдения \(\displaystyle t\) температура каждый час снижалась на два градуса:
Значит, через \(\displaystyle t \) часов она снизится на \(\displaystyle 2t \) градусов.
Учитывая, что изначально температура была \(\displaystyle -3 \) градуса, а затем каждый час она опускалась на \(\displaystyle 2 \) градуса, можно изобразить следующую схему:
Значит, через \(\displaystyle t \) часов конечная температура будет равна \(\displaystyle -3-2t \) градусов.
Таким образом, если обозначить за \(\displaystyle y \) температуру , то через \(\displaystyle t \) часов она будет равна
\(\displaystyle y={\bf -2t-3}\) градусов.
Линейная функция
Линейной функцией называется функция вида \(\displaystyle y=kx+b{\small ,}\) для некоторых заданных чисел \(\displaystyle k,\, b{\small .}\)
При этом, по определению, выражение \(\displaystyle y=-2t-3 \) является линейной функцией и, следовательно, зависимость является линейной.