Skip to main content

Теория: Понятие линейной функции

Задание

Выберите линейные функции:

Решение

Определение

Линейная функция

Линейной функцией называется функция вида \(\displaystyle y=kx+b\) для некоторых заданных чисел \(\displaystyle k,\, b{\small .}\)

Рассмотрим каждую из представленных функций.
 

Функция \(\displaystyle y=-\frac{7}{8}\) имеет вид \(\displaystyle y=kx+b\) для \(\displaystyle k=0\) и \(\displaystyle b=-\frac{7}{8}{\small .}\) Значит, это линейная функция.

 

Функция \(\displaystyle y=-\frac{13}{25}x^{\,10}\) не имеет вид \(\displaystyle y=kx+b\) для некоторых заданных чисел \(\displaystyle k,\, b{\small .}\) Значит, это не линейная функция.
 

Функция \(\displaystyle y=20x^{\, 1}-1=20x-1\) имеет вид \(\displaystyle y=kx+b\) для \(\displaystyle k=20\) и \(\displaystyle b=-1{\small .}\) Значит, это линейная функция.
 

Функция \(\displaystyle y=0\) имеет вид \(\displaystyle y=kx+b\) для \(\displaystyle k=0\) и \(\displaystyle b=0{\small .}\) Значит, это линейная функция.
 

Функция \(\displaystyle y=1-\frac{7}{x}\) не имеет вид \(\displaystyle y=kx+b\) для некоторых заданных чисел \(\displaystyle k,\, b{\small .}\) Значит, это не линейная функция.


Ответ: \(\displaystyle y=-\frac{7}{8}{\small , }\,\,y=20x^{\, 1}-1\) и \(\displaystyle y=0{\small .}\)