Решите задачу:
Для варки варенья из клубники на \(\displaystyle 4\) кг ягод берут \(\displaystyle 5\) кг сахарного песка.
Если взять \(\displaystyle 12\) кг клубники, то потребуется \(\displaystyle x\) кг сахарного песка.
\(\displaystyle x\)= кг
В нашем случае имеем соотношение:
| \(\displaystyle 4\) кг ягод | \(\displaystyle 5\) кг сахара, | |
| \(\displaystyle 12\) кг ягод | \(\displaystyle x\) кг сахара. |
Здесь соотносятся величины: количество кг ягод и число кг сахара для варки варенья из данного количества кг ягод.
Прямая пропорциональность
Если в задаче при увеличении одной величины в некоторое количество раз другая величина увеличивается в то же количество раз, то данная задача является задачей на прямую пропорциональность.
Если в задаче при уменьшении одной величины в некоторое количество раз другая величина уменьшается в то же количество раз, то данная задача является задачей на прямую пропорциональность.
Так как количество сахарного песка на \(\displaystyle 1\) кг ягод не меняется, то при увеличении ягод в несколько раз расход сахарного песка увеличится в такое же количество раз.
Поэтому данная задача является задачей на прямую пропорциональность.
Пусть дана прямая пропорциональность:
величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b\),
как
величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).
Имеем уравнение:
\(\displaystyle 4\cdot x=5\cdot 12\).
Тогда
\(\displaystyle x=\frac{5\cdot 12}{4}=15\).
Ответ: \(\displaystyle 15\) кг.