Решите задачу:
Если Саша будет читать \(\displaystyle 20\) страниц в день, то она прочитает книгу за \(\displaystyle 28\) дней.
Если Саша будет читать \(\displaystyle 40\) страниц в день, то она прочитает книгу за \(\displaystyle x\) дней.
\(\displaystyle x\)= дней (-, -я)
В нашем случае имеем соотношение:
| \(\displaystyle 20\) страниц в день | \(\displaystyle 28\) дней, | |
| \(\displaystyle 40\) страниц в день | \(\displaystyle x\) дней. |
В этом соотношении соотносятся величины: число страниц в день и количество дней.
Обратно пропорциональные величины
Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если при увеличении в несколько раз абсолютного значения величины \(\displaystyle A\) абсолютное значение величины \(\displaystyle B\) уменьшается во столько же раз.
Другими словами,
\(\displaystyle B=\)(число)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).
Так как количество страниц в книге не изменяется, то при увеличении скорости чтения в неcколько раз количество дней, требуемое для прочтения книги, уменьшится в такое же количество раз. Следовательно, данная задача является задачей на обратную пропорциональность.
Обратная пропорциональность
Пусть дана обратная пропорциональность:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Имеем уравнение:
\(\displaystyle 20\cdot 28=40\cdot x\).
Тогда
\(\displaystyle x=\frac{20\cdot 28}{40}=14\).
Ответ: \(\displaystyle 14\) дней.