На какой угол повернется часовая стрелка через \(\displaystyle 4\) часа?
Угол отсчитывать от конечного положения часовой стрелки против хода часов.
Полный оборот стрелки часов соответствует углу в \(\displaystyle 360^{\circ}\).
Пусть первоначально часовая стрелка была расположена горизонтально, что соответствует времени \(\displaystyle 3{:}00\) часа:
Через \(\displaystyle 4\) часа минутная стрелка часов совершит \(\displaystyle 4\) полных оборота, а часовая стелка будет показывать на цифру \(\displaystyle 3+4=7\).
Таким образом, часы покажут \(\displaystyle 7{:}00\) часов:
Следовательно, конец часовой стрелки за \(\displaystyle 4\) часа опишет дугу, равную \(\displaystyle \frac{4}{12}\) длины окружности, а сама часовая стрелка повернется на угол \(\displaystyle \alpha\), равный \(\displaystyle \frac{4}{12}\) угла в \(\displaystyle 360^{\circ}\), то есть на угол
\(\displaystyle \alpha=\frac{4}{12}\cdot 360=4\cdot 30=120^{\circ}\).
Ответ: на \(\displaystyle 120^{\circ}\).