Выберите наименьший общий знаменатель дробей:
\(\displaystyle \frac{1}{16\cdot7\cdot 25}\) и \(\displaystyle \frac{13}{2\cdot 27\cdot 49}\)
Наименьший общий знаменатель
Наименьший общий знаменатель - это наименьшее число среди всех общих знаменателей.
Наименьшее общее кратное двух знаменателей равно наименьшему общему знаменателю этих дробей.
Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 16\cdot7\cdot 25=2^4\cdot 7 \cdot 5^2\).
Знаменатель второй дроби равен \(\displaystyle 2\cdot 27\cdot 49=2\cdot 3^3 \cdot 7^2\).
Наименьшее общее кратное чисел \(\displaystyle 16\cdot7\cdot 25=2^4\cdot 7 \cdot 5^2\) и \(\displaystyle 2\cdot 27\cdot 49=2\cdot 3^3 \cdot 7^2\) (см. тему НОК и разложение на простые множители) равно
\(\displaystyle НОК(2^4\cdot 7 \cdot 5^2, 2\cdot 3^3 \cdot 7^2)=2^4\cdot 3^3 \cdot 5^2\cdot 7^2\).
Следовательно, \(\displaystyle 2^4\cdot 3^3 \cdot 5^2\cdot 7^2=16\cdot 27\cdot 25 \cdot 49\) – наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{1}{16\cdot7\cdot 25}\) и \(\displaystyle \frac{13}{2\cdot 27\cdot 49}\).
Ответ: \(\displaystyle 16\cdot 27\cdot 25 \cdot 49\).