Выберите наименьший общий знаменатель дробей:
\(\displaystyle \frac{1}{3^2\cdot 5}\) и \(\displaystyle \frac{7}{3^3\cdot 31}\)
Наименьший общий знаменатель
Наименьший общий знаменатель - это наименьшее число среди всех общих знаменателей.
Наименьшее общее кратное двух знаменателей равно наименьшему общему знаменателю этих дробей.
Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 3^2\cdot 5\).
Знаменатель второй дроби равен \(\displaystyle 3^3\cdot 31\).
Наименьшее общее кратное чисел \(\displaystyle 3^2\cdot 5\) и \(\displaystyle 3^3\cdot 31\) (см. тему НОК и разложение на простые множители) равно
\(\displaystyle НОК(3^2\cdot 5, 3^3\cdot 31)= 3^3\cdot 5 \cdot 31\).
Следовательно, \(\displaystyle 3^3\cdot 5 \cdot 31\) – наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{1}{3^2\cdot 5}\) и \(\displaystyle \frac{3}{3^3\cdot 31}\).
Ответ: \(\displaystyle 3^3\cdot 5 \cdot 31\).