Найти произведение:
| \(\displaystyle \frac{21}{78} \cdot 4=\) |
|
Умножение дроби на натуральное число
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель дроби умножить на данное натуральное число.
То есть для натурального числа \(\displaystyle \color{red}{n}\) и дроби \(\displaystyle \frac{a}{b}\) верно
\(\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \color{red}{n}=\frac{ a \cdot \color{red}{n}}{b}{\small .}\)
В соответствии с описанным выше правилом:
\(\displaystyle \frac{21}{78}\cdot 4=\frac{21 \cdot 4}{78}=\frac{84}{78}{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{84}{78}{\small . }\)
Вывод правила
По определению умножения дроби \(\displaystyle \frac{a}{b}\) на натуральное число \(\displaystyle \color{red}{n}\)
\(\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \color{red}{n}=\underbrace{\frac{a}{b}+\ldots+\frac{a}{b}}_{\color{red}{n}\,раз}=\frac{\overbrace{a+\ldots+a}^{\color{red}{n}\,раз}}{b}=\frac{ a \cdot \color{red}{n}}{b}{\small ,} \)
то есть
\(\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \color{red}{n}=\frac{a \cdot \color{red}{n}}{b}{\small .}\)