Найти показатели степеней в разложении числа \(\displaystyle 1521\) на простые множители:
| \(\displaystyle 1521\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle 13\) |
|
1. Разделив число \(\displaystyle 1521\) на \(\displaystyle 3\) (в столбик), получаем:
\(\displaystyle 1521=3\cdot 507\).
2. Из признака делимости на \(\displaystyle 3\) следует, что \(\displaystyle 507\) еще делится на \(\displaystyle 3\). Разделим \(\displaystyle 507\) на \(\displaystyle 3\):
\(\displaystyle 507=3\cdot 169\).
3. Число \(\displaystyle 169\) на \(\displaystyle 3\) больше не делится, но оно делится на \(\displaystyle 13\):
\(\displaystyle 169=13\cdot 13\).
4. Подставляем разложение в обратном порядке:
\(\displaystyle 1521=3\cdot 507=3\cdot 3 \cdot 169=3^2\cdot 13\cdot 13=3^{\bf 2}\cdot 13^{\bf 2}\).
Ответ: \(\displaystyle 3^{\bf 2}\cdot 13^{\bf 2}\).