Найдите показатель степени:
| \(\displaystyle {\displaystyle\frac{2^{12}}{2^5}=2^{12}:2^5}\,\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle \,2\) |
Частное степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – натуральные числа, причем \(\displaystyle n\ge m\), тогда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}.\)
Менее формально, при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.
В нашем выражении \(\displaystyle {\displaystyle\frac{2^{\color{blue}{12}}}{2^{\color{red}5}}}=2^{\color{blue}{12}}: 2^{\color{red}5}\):
\(\displaystyle a=2\),
\(\displaystyle n={\color{blue}{12}}\) и \(\displaystyle m={\color{red}5}\).
Поэтому
\(\displaystyle {\displaystyle\frac{2^{\color{blue}{12}}}{2^{\color{red}5}}}=2^{\color{blue}{12}}: 2^{\color{red}5}=2^{\bf {\color{green}{12}-{\color{green}5}}}=2^{\bf {\color{green}7}}\).
Ответ: \(\displaystyle 7\).
| \(\displaystyle \overbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}^{\bf\color{blue}{12}\text{ раз}}\) | \(\displaystyle \overbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\not\cdot 2\not\cdot 2\not\cdot 2\not\cdot 2\not}^{\bf({\color{green}{12}}-{\color{green}5})\text{ раз}}\) | ||||
| \(\displaystyle 2^{\color{blue}{12}}: 2^{\color{red}5}\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle =\) | ||
| \(\displaystyle \underbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}_{{\bf\color{red}5}\text{ раз}}\) | \(\displaystyle 2\not\cdot 2\not\cdot 2\not\cdot 2\not\cdot 2\not\) | ||||
| \(\displaystyle =\underbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}_{{\bf\color{green}7}\text{ раз}}=2^{\bf\color{green}7}\) | |||||