Задание
Найдите показатель степени:
| \(\displaystyle 2^3\cdot 2^4\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle \,2\) |
Решение
Правило
Произведение степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – число, \(\displaystyle n,\, m\) – натуральные числа, тогда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
В нашем выражении \(\displaystyle 2^{\color{blue}3}\cdot 2^{\color{red}4}\):
\(\displaystyle a=2\),
\(\displaystyle n={\color{blue}3}\) и \(\displaystyle m={\color{red}4}\).
Поэтому
\(\displaystyle 2^{\color{blue}3}\cdot 2^{\color{red}4}=2^{{\color{blue}3}\,+\,{\color{red}4}}=2^{\bf {\color{green}7}}\).
Ответ: \(\displaystyle 2^{\,7}\).
Пояснение
| \(\displaystyle 2^{\color{blue}3}\cdot 2^{\color{red}4}\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle \underline{2\cdot 2\cdot 2}\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle \underline{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle \underline{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}\) | \(\displaystyle =2^{\bf\color{green}7}\) | |
| \(\displaystyle {\color{blue}3}\) раза | \(\displaystyle {\color{red}4}\) раза | → | \(\displaystyle {\color{green}7}\) раз | |||||