На рисунке отмечен угол в \(\displaystyle \frac{3\pi}{4}\) радиан. Опираясь на рисунок, определите знаки тангенса и котангенса.
\(\displaystyle \tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)\) и \(\displaystyle \ctg\left(\frac{3\pi}{4}\right)\)
Напомним определение тангенса и котангенса угла:
\(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\) и \(\displaystyle \ctg(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}{\small.}\)
Тогда, чтобы определить знаки тангенса и котангенса, определим знаки синуса косинуса.
Во второй четверти косинус отрицателен, а синус положителен, значит:
\(\displaystyle \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)<0\) и \(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)>0{\small.}\)
Отношение отрицательного и положительного чисел отрицательно.
Следовательно, во второй четверти:
\(\displaystyle \tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)}<0\) и \(\displaystyle \ctg\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)}{\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)}<0{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)<0\) и \(\displaystyle \ctg\left(\frac{3\pi}{4}\right)<0{\small.}\)