Сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x-2&\>>11x+43{ \small ,}\\-5x+22&\ge 82-9x{\small .}\end{aligned}\right.\)
Осы жүйедегі сызықтық теңдеулердің әрқайсысын қарапайым түрге түрлендіреміз.
Барлық белгісіздерді солға, ал сандарды оңға жылжытайық:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x-2&>11x+43{ \small ,}\\-5x+22&\ge 82-9x{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x-11x&> 43+2{ \small ,}\\-5x+9x&\ge 82-22{\small .}\end{aligned}\right.\)
Ұқсастарды келтірейік:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&> 45{ \small ,}\\4x&\ge 60{\small .}\end{aligned}\right.\)
Теңсіздіктердің әрқайсысының екі бөлігін де \(\displaystyle x\) кезіндегі коэффициентке бөлейік.
Бұл ретте теріс санға бөлген жағдайда теңсіздік таңбасын қарама қарсы таңбаға ауыстырамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&> 45\,|:\color{blue}{ 3}\\4x&\ge 60\,|:\color{blue}{ 4}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>15{ \small ,}\\x&\ge 15{\small .}\end{aligned}\right.\)
Алынған сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешейік.
\(\displaystyle x>15\) теңсіздігі түзудегі нүктелер жиынына сәйкес келеді:
\(\displaystyle x\ge 15\) теңсіздігі түзудегі нүктелер жиынына сәйкес келеді:
Осылайша, \(\displaystyle x\) айнымалысы бір уақытта \(\displaystyle 15\) артық және \(\displaystyle 15\) артық немесе тең болады:
|
|
\(\displaystyle x=15 \) нүктесі сәйкес келмейтіндіктен, онда қиылысу \(\displaystyle (15;+\infty){\small } \) аралығы болады.
Демек, жауабы – \(\displaystyle x\in (15;+\infty){\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle x\in (15;+\infty){\small .} \)