Сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}15x-11&<13x+23{ \small ,}\\4x+11&\ge 39-3x{\small .}\end{aligned}\right.\)
Осы жүйедегі сызықтық теңдеулердің әрқайсысын қарапайым түрге түрлендіреміз.
Барлық белгісіздерді солға, ал сандарды оңға жылжытайық:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}15x-11&<13x+23{ \small ,}\\4x+11&\ge 39-3x{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}15x-13x&<23+11{ \small ,}\\4x+3x&\ge 39-11{\small .}\end{aligned}\right.\)
Ұқсастарды келтірейік:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x&<34{ \small ,}\\7x&\ge 28{\small .}\end{aligned}\right.\)
Теңсіздіктердің әрқайсысының екі бөлігін де \(\displaystyle x\) кезіндегі коэффициентке бөлейік.
Бұл ретте теріс санға бөлген жағдайда теңсіздік таңбасын қарама қарсы таңбаға ауыстырамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x&<34\,|:\color{blue}{ 2}\\7x&\ge 28 \,|:\color{blue}{ 7}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&<17{ \small ,}\\x&\ge 4{\small .}\end{aligned}\right.\)
Алынған сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешейік.
\(\displaystyle x<17\) теңсіздігі түзудегі нүктелер жиынына сәйкес келеді:
\(\displaystyle x\ge 4\) теңсіздігі түзудегі нүктелер жиынына сәйкес келеді:
Осылайша, \(\displaystyle x\) айнымалысы бір уақытта \(\displaystyle 17\) кем және \(\displaystyle 4{\ }\) артық немесе тең болады.
Алынған қиылысу теңсіздіктердің бастапқы жүйесінің шешімі болады.
Демек, жауабы – \(\displaystyle x\in [4;17){\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle x\in [4;17){\small .} \)