Дано неравенство:
\(\displaystyle 10<20{\small .}\)
Запишите полученное неравенство, если обе его части:
разделить на \(\displaystyle 10\) (умножить на \(\displaystyle \small \frac{1}{10}\)) | разделить на \(\displaystyle -5\) (умножить на \(\displaystyle \small -\frac{1}{5}\)) |
Воспользуемся правилом.
1. Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется, то есть
если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b} \) и \(\displaystyle \color{red}{ c}>0{\small , } \) то \(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ a}}{ \color{red}{ c}}<\frac{ \color{green}{ b}}{ \color{red}{ c}} {\small .}\)
2. Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, то есть
если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b} \) и \(\displaystyle \color{red}{ c}<0{\small , } \) то \(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ a}}{ \color{red}{ c}}>\frac{ \color{green}{ b}}{ \color{red}{ c}}{\small .}\)
Сначала, используя правило, разделим обе части неравенства на положительное число \(\displaystyle 10{\small : } \)
\(\displaystyle \color{blue}{ 10}<\color{green}{ 20}{\small ;} \)
\(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ 10}}{\color{red}{ 10}}<\frac{ \color{green}{ 20}}{\color{red}{ 10}}{\small ;} \)
\(\displaystyle 1<2{\small . } \)
Теперь разделим обе части неравенства на отрицательное число \(\displaystyle -5{\small : } \)
\(\displaystyle \color{blue}{ 10}<\color{green}{ 20}{\small ;} \)
\(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ 10}}{\color{red}{ -5}}>\frac{ \color{green}{ 20}}{\color{red}{ -5}}{\small ;} \)
\(\displaystyle -2>-4{\small . } \)
Таким образом, из неравенства \(\displaystyle 10<20 \) получили:
| Обе части разделили на \(\displaystyle 10\) | Обе части разделили на \(\displaystyle -5\) |
| \(\displaystyle 1<2 \) | \(\displaystyle -2>-4 \) |