Дано неравенство:
\(\displaystyle 11<15{\small .}\)
Запишите полученное неравенство, если обе его части:
| умножить на \(\displaystyle 10\) | умножить на \(\displaystyle -10\) |
Воспользуемся правилом.
1. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется, то есть
если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b} \) и \(\displaystyle \color{red}{ c}>0{\small , } \)
то \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}<\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)
2. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, то есть
если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b} \) и \(\displaystyle \color{red}{ c}<0{\small , } \)
то \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}>\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)
Сначала, используя правило, умножим обе части неравенства на положительное число \(\displaystyle 10{\small : } \)
\(\displaystyle \color{blue}{ 11}<\color{green}{ 15}{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{red}{ 10}\cdot \color{blue}{ 11}<\color{red}{ 10}\cdot \color{green}{ 15}{\small ;} \)
\(\displaystyle 110<150{\small . } \)
Теперь умножим обе части неравенства на отрицательное число \(\displaystyle -10{\small : } \)
\(\displaystyle \color{blue}{ 11}<\color{green}{ 15}{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{red}{ -10}\cdot \color{blue}{ 11}>\, \color{red}{ -10}\cdot \color{green}{ 15}{\small ;} \)
\(\displaystyle -110>-150{\small . } \)
Таким образом, из неравенства \(\displaystyle 11<15 \) получили:
| Обе части умножили на \(\displaystyle 10\) | Обе части умножили на \(\displaystyle -10\) |
| \(\displaystyle 110<150 \) | \(\displaystyle -110>-150 \) |