Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби \(\displaystyle \frac{2}{5}\) и \(\displaystyle \frac{12}{21}{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{2}{5}\)\(\displaystyle \frac{12}{21}\)
Сравним данные нам дроби \(\displaystyle \frac{2}{5}\) и \(\displaystyle \frac{12}{21}\) с \(\displaystyle \frac{1}{2}{\small . }\)
Заметим, что дробь меньше \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2}{\small , } \) если ее числитель меньше половины знаменателя.
И, наоборот, дробь больше \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2}{\small , } \) если ее числитель больше половины знаменателя.
Поскольку для дроби \(\displaystyle \frac{2}{5}\) числитель \(\displaystyle 2 \) меньше половины знаменателя (то есть \(\displaystyle 2<\frac{ 5}{ 2}=2{,}5\)), то \(\displaystyle \frac{2}{5}<\frac{ 1}{ 2}{\small . }\)
Точно так же, так как для дроби \(\displaystyle \frac{12}{21}\) числитель \(\displaystyle 12\) больше половины знаменателя (то есть \(\displaystyle 12>\frac{ 21}{ 2}=10{,}5\)), то \(\displaystyle \frac{12}{21}>\frac{ 1}{ 2}{\small . }\)
Теперь сравним дроби \(\displaystyle \frac{2}{5}\) и \(\displaystyle \frac{12}{21}\) между собой. Мы знаем, что \(\displaystyle \frac{2}{5}<\color{green}{ \frac{ 1}{ 2}}\) и \(\displaystyle \color{green}{ \frac{ 1}{ 2}}<\frac{12}{21}{\small . }\)
Значит, \(\displaystyle \frac{2}{5}<\frac{12}{21}{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{2}{5}<\frac{12}{21}{\small . }\)