Skip to main content

Теориясы: Транзитивтілік қасиеті

Тапсырма

\(\displaystyle \frac{13}{28}\) және \(\displaystyle \frac{11}{20}\) бөлшектерін \(\displaystyle \frac{1}{2}\)-мен салыстырыңыз

 
\frac{13}{28}
\(\displaystyle <\frac{1}{2}<\)
\frac{11}{20}

және оларды бір-бірімен салыстырыңыз

\(\displaystyle \frac{13}{28}\)\(\displaystyle \frac{11}{20}\)

Шешім

Алдымен \(\displaystyle \frac{13}{28}\) және \(\displaystyle \frac{11}{20}\) бөлшектерін \(\displaystyle \frac{1}{2}{\small }\)-мен салыстырайық.

Бөлшек егер оның алымы бөлімінің жартысынан аз болса, \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2}{\small } \)-ден кем болатынын ескерейік.

Және, керісінше, бөлшек егер оның алымы бөлімінің жартысынан көп болса, \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2}{\small } \)-ден артық болады.

Себебі \(\displaystyle \frac{13}{28}\) бөлшегі үшін алымы \(\displaystyle 13 \) бөлімінің жартысынан аз болғандықтан (яғни  \(\displaystyle 13<\frac{ 28}{ 2}=14 \)), онда \(\displaystyle \frac{13}{28}<\frac{ 1}{ 2}{\small . }\)

Сол сияқты, \(\displaystyle \frac{11}{20}\) бөлшегі үшін алымы \(\displaystyle 11\) бөлімінің жартысынан көп болғандықтан (яғни \(\displaystyle 11>\frac{ 20}{ 2}=10\)), онда \(\displaystyle \frac{11}{20}>\frac{ 1}{ 2}{\small . }\)

 

Енді \(\displaystyle \frac{13}{28}\) және\(\displaystyle \frac{11}{20}\) бөлшектерін бір-бірімен салыстырайық. Бізге \(\displaystyle \frac{13}{28}<\frac{ 1}{ 2}\) және\(\displaystyle \frac{ 1}{ 2}<\frac{11}{20}{\small }\) екені белгілі.

Ережені қолданайық.

Правило
Егер \(\displaystyle \color{blue}{a}, \, \color{green}{b} \) және \(\displaystyle \color{green}{c} \) сандары үшін төмендегілер дұрыс болса

\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b} \) және \(\displaystyle \color{green}{b}<\color{red}{c}\,{\small , } \) яғни  \(\displaystyle \color{blue}{a}< \color{green}{b}<\color{red}{c} \, {\small , }\)

онда \(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{red}{c}\,{\small . } \)

Яғни, \(\displaystyle \frac{13}{28}<\frac{11}{20}{\small . }\)


Жауабы: \(\displaystyle \frac{13}{28}<\frac{ 1}{ 2}<\frac{11}{20}\) және \(\displaystyle \frac{13}{28}<\frac{11}{20}{\small . }\)