Егер \(\displaystyle x\) – сан болса, онда өрнектерді салыстырыңыз:
\(\displaystyle x^{\,2}\)\(\displaystyle (x+1)(x-1)\)
Анықтаманы еске түсірейік.
Кез келген екі \(\displaystyle a,\, b\) сандары үшін төмендегілер дұрыс
\(\displaystyle a>b{\small ,}\) егер \(\displaystyle a-b>0\) болса
немесе
\(\displaystyle a<b{\small ,}\) егер \(\displaystyle a-b<0{\small }\) болса
По определению, чтобы узнать, что больше, \(\displaystyle x^{\,2} \) или \(\displaystyle (x+1)(x-1){\small , } \) нужно взять их разность и посмотреть, больше она или меньше нуля.
Анықтама бойынша, \(\displaystyle x^{\,2} \) немесе \(\displaystyle (x+1)(x-1){\small , } \) қайсысы артық екенін білу үшін олардың айырмасын алып, оның нөлден артық немесе кем екенін көру керек.
Төмендегілерді тексерейік:
\(\displaystyle x^{\,2}-(x+1)(x-1)= x^{\,2}-(x^{\,2}-1)= x^{\,2}-x^{\,2}+1=1>0{\small . }\)
Демек, \(\displaystyle x^{\,2}>(x+1)(x-1){\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle x^{\,2}>(x+1)(x-1){\small . } \)