Тапсырма
Көбейткіштерге жіктеңіз:
\(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=\)\(\displaystyle (\)
\(\displaystyle )^2\)
Шешім
Алдымен ортақ көбейткішті табайық.
\(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z \) үшін ортақ көбейткіш
Алынған \(\displaystyle 3z \) ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарайық:
\(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=\color{red}{ 3z}\left(\frac{3z^{\,3}}{\color{red}{ 3z}}-\frac{12z^{\,2}}{\color{red}{ 3z}}+\frac{12z}{\color{red}{ 3z}}\right)=3z\left(z^{\,2}-4z+4\right){\small . }\)
Енді жақшадағы \(\displaystyle \left(z^{\,2}-4z+4\right) \) өрнегі толық квадрат болып табылатынын ескерейік.
Осы өрнекті ықшамдайық:
\(\displaystyle 3z\left( z^{\,2}-4z+4 \right)=3z\left(z^{\,2}-2\cdot z\cdot 2+2^2\right)=3z\left(z-2\right)^2{\small . }\)
Осылайша,
\(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=3z\left(z-2\right)^2{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle 3z\left(z-2\right)^2{\small . }\)