Қысқаша көбейту формулаларын қолдана отырып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:
Қосынды квадратының формуласын пайдаланып, жақшаларды ашайық:
Қосынды квадраты
Кез-келген \(\displaystyle a, \, b\) сандары үшін төмендегілер дұрыс
\(\displaystyle (a+b\,)^2=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}.\)
Сонда
\(\displaystyle (3y^{\,3}+2)^2-24y^{\,3}=\left(3y^{\,3}\right)^2+2\cdot 3y^{\,3}\cdot 2+2^2-24y^{\,3}{\small . }\)
Жақшаларды ашып, ұқсастарын келтіру арқылы өрнекті ықшамдайық:
\(\displaystyle \left(3y^{\,3}\right)^2+2\cdot 3y^{\,3}\cdot 2+2^2-24y^{\,3}=9y^{\,6}+12y^{\,3}+4-24y^{\,3}=9y^{\,6}-12y^{\,3}+4{\small . }\)
Айырма квадратының формуласын қолдана отырып, алынған өрнекті ықшамдайық:
Айырма квадраты
Кез-келген \(\displaystyle a, \, b\) сандары үшін төмендегілер дұрыс
\(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\)
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle 9y^{\,6}-12y^{\,3}+4=\left(3y^{\,3}\right)^2-2\cdot 3y^{\,3}\cdot 2+2^2=\left(3y^{\,3}-2\right)^2{\small . } \)
Осылайша,
\(\displaystyle (3y^{\,3}+2)^2-24y^{\,3}=\left(3y^{\,3}-2\right)^2{\small . }\)
Жауабы: \(\displaystyle \left({\bf 3y^{\,3}-2}\right)^2{\small . } \)