Задание
Используя формулу сокращенного умножения, разложите многочлен в произведение:
\(\displaystyle 169-x^{\,4}=\big(\)
\(\displaystyle \big)\big(\)
\(\displaystyle \big)\)
Решение
Перепишем сначала выражение так, чтобы явно показать формулу разности квадратов:
\(\displaystyle 169-x^{\,4}=13^2-\left(x^{\,2}\right)^2{\small . }\)
Далее применим формулу разности квадратов:
Правило
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)
Получаем:
\(\displaystyle 13^2-\left(x^{\,2}\right)^2=\left(13+x^{\,2}\right)\left(13-x^{\,2}\right){\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle \left(13+x^{\,2}\right)\left(13-x^{\,2}\right){\small . }\)